【入寮申請ルール】入寮希望日がかなり先ですが、申請できますか？

はい、申請可能です。
むしろ、早めに申請していただいた方が、寮の調整やご案内がしやすくなりますので、入寮予定日が先の場合でも、ぜひご申請ください。